自己破産や民事再生を利用した場合には「官報」というものに公告されますが、官報とは政府が発行する機関紙であり、置かれている書店等も数が限られていますし、そもそもその内容からして、一般の人はおろか、企業でさえ、日常的に官報を見るということは考えにくいです。
また、裁判所からの通知は申立人の現住所に届きますので、それを同居のご家族等が見たりすれば、「知る」可能性は高いと思いますが、この場合でも専門家に依頼すれば、通知の届く場所を専門家の事務所所在地に変更することが可能なので回避することは可能かと思われます。
従い、ご家族に知られることなく債務整理を行うことも、絶対にとは言えませんが可能です。